Исследование каталитического ветвящегося блуждания

Рассматривается распространение популяции частиц в модели каталитического ветвящегося случайного блуждания (КВСБ) по целочисленной решетке произвольной размерности. Предполагается, что частицы производят потомство только в присутствии катализаторов, расположенных в конечном числе узлов решетки. Вне катализаторов частицы совершают случайное блуждание без ветвления. Считается, что КВСБ надкритическое. Тогда скорость распространения популяции в пространстве с течением времени определяется “тяжестью” хвостов скачков случайного блуждания. Недавно нами установлено, что в случае “легких хвостов” фронт популяции частиц распространяется линейно по времени. В случае семиэкспоненциального распределения скачка блуждания – степенным образом (быстрее, чем линейно). В случае же правильно меняющихся хвостов распределения скачка блуждания – экспоненциально быстро. При этом и вид поверхности (фронт), содержащей в пределе внутри себя все частицы, координаты которых нормированы соответствующим образом, существенно отличается в зависимости от степени “тяжести хвостов”. Например, для первых двух случаев – поверхность детерминированная, а для последнего – случайная.