Статистические оценки энтропии и их свойства

Наряду с обзором исследований в области, указанной в названии, излагаются новые результаты, полученные в недавних работах автора совместно с Д. В. Димитровым и А. А. Кожевиным. Основное внимание уделяется асимптотической несмещенности и $L^2$-состоятельности рассматриваемых оценок дифференциальной энтропии Шеннона. В частности, установленные результаты справедливы для оценки энтропии любого невырожденного гауссовского вектора. Результаты такого рода получены и для новых оценок условной энтропии в смешанной модели (когда вектор, составленный из части компонент исходного случайного вектора, имеет плотность по мере Лебега в $\mathbb{R}^d$, a вектор, составленный из остальных компонент, принимает значения в произвольном конечном множестве). Обсуждаются также приложения доказанных результатов в таких областях, как идентификация значимых факторов, влияющих на изучаемый отклик, а также выявление неоднородностей волокнистых материалов.