Локальные системы $p$-кручения на жёстко-аналитических пространствах и p-адическая теория Ходжа после Шольце

Этальные локальные системы $p$-кручения на жёстко-аналитических пространствах в смешанной характеристике $(0,p)$ являются достаточно сложным объектом. Например, ещё недавно (до статьи Шольце 2011) не было известно, что когомологии таких систем на гладких собственных жёстко-аналитических пространствах являются конечными группами. Сейчас некоторые свойства таких систем были доказаны Шольце и его соавторами. Я попробую объяснить как теория перфектоидных пространств (разработанная чуть раньше самим же Шольце) позволяет доказывать факты про локальные системы p-кручения, и как это позволяет упростить доказательство теорем сравнения в p-адической теории Ходжа для гладких проективных многообразий.