Бесконечномерный аналог меры Лебега и некоторые свойства гамма-процесса

В докладе излагаются результаты совместной работы с А. М. Вершиком и М. Йором. Определяется сигма-конечная мера на пространстве дискретных мер на измеримом пространстве, которая эквивалентна закону классического гамма-процесса и инвариантна относительно бесконечномерной группы мультипликаторов. Эта мера была впервые открыта в работах Вершика–Гельфанда–Граева по теории представлений групп токов, однако, в данной работе она строится явно, исходя из свойств гамма-процесса. Указанное свойство инвариантности является прямым обобщением соответствующего свойства лебеговой меры в $\mathbf R^n$, что и позволяет считать построенную меру бесконечномерной мерой Лебега. Она обладает рядом других замечательных свойств, некоторые из которых будут рассмотрены в докладе.