Многогранники Погорелова и трехмерные гиперболические многообразия

Пусть R - класс трехмерных многогранников, отличных от тетраэдра, с трехвалентными вершинами и без 3- и 4-призматических циклов граней. В частности, R содержит додекаэдр и фуллерены. Из результатов Погорелова (1967) и Андреева (1970) следует, что R совпадает с классом многогранников, которые можно реализовать в пространстве Лобачевского как ограниченные и прямоугольные. В 1931 г. Лёбель использовал 8 экземпляров 14-гранника из R для построение первого примера замкнутого ориентированного трехмерного гиперболического многообразия.
В докладе будут приведены комбинаторные и геометрические свойства многогранников класса R, в частности, их упорядочивание по объемам. Также, будут обсуждаться топологические свойства трехмерных гиперболических многообразий, полученных с помощью раскрасок граней многогранников из класса R.