Бипуассоновы пространства и билагранжев грассманиан

Большинство учебников по симплектической геометрии начинаются с главы по линейной алгебре. В них описывается геометрия линейных симплектических пространств $(V, \omega)$ и обсуждаются следующие вопросы: - Канонической вид $\omega$ (линейная теорема Дарбу). - Описание ключевых типов подпространств $W \subset (V, \omega)$. - Устройство группы автоморфизмов $\operatorname{Sp}(V, \omega)$. - Структура лагранжева грассманиана $\Lambda(V, \omega)$. В докладе будут описаны аналоги этих результатов для бипуассоновых пространств, т.е. линейных пространств $V$, на которых задана пара кососимметричных билинейных форм $A, B$. Билагранжевыми в данном случае называют подпространства $L \subset V$, являющиеся максимально изотропным относительно почти всех линейных комбинаций форм $\mu A + \lambda B$. Результаты доклада могут быть полезны при изучении бигамильтоновых систем, т.е. систем гамильтоновых относительно пары согласованных скобок Пуассона. В частности, понимание структуры билагранжева грассманиана может оказаться полезным при построении наборов интегралов в би-инволюции и доказательстве/опровержении обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко. Результаты доклада получены совместно с проф. А.В. Болсиновым.