Новые случаи интегрируемых систем пятого порядка с диссипацией

Дать общее определение динамической системы с имеющейся диссипацией довольно затруднительно. В каждом конкретном случае иногда это может быть сделано: вносимые в систему определенные коэффициенты в уравнениях указывают в одних областях фазового пространства на рассеяние энергии, а в других областях — на ее подкачку. Последнее приводит к потере известных первых интегралов (законов сохранения), выражающихся через гладкие функции.
Но как только в системе обнаруживаются притягивающие или отталкивающие предельные множества, необходимо забыть о полном наборе даже непрерывных во всем фазовом пространстве первых интегралов.
В некоторых случаях для систем с диссипацией если и удается найти полный набор первых интегралов, то среди них обязательно будут первые интегралы, являющиеся трансцендентными (в смысле комплексного анализа) функциями, имеющими существенно особые точки. Полученные в работе результаты особенно важны в смысле присутствия в системе именно неконсервативного поля сил.
Во множестве работ автора уже затрагивалась данная тематика. В данной работе показана интегрируемость некоторых классов однородных по части переменных динамических систем пятого порядка, в которых выделяется система на касательном расслоении к двумерным многообразиям. При этом силовые поля обладают диссипацией разного знака и обобщают ранее рассмотренные.