Дискретная группа Гейзенберга и тэта-функции

Дискретная группа Гейзенберга – это группа верхнетреугольных целочисленных матриц размера 3 на 3 с единицами на диагонали. А.Н. Паршин описал неприводимые комплексные представления дискретной группы Гейзенберга и вычислил следы элементов из расширенной группы Гейзенберга, являющейся полупрямым произведением исходной группы Гейзенберга и группы целых чисел, действующей на этих представлениях. Полученные следы – это тэта-функции Якоби. В совместной работе А.Н. Паршина и докладчика (https://arxiv.org/abs/1510.02423) дискретная группа Гейзенберга была получена из двумерного локального поля, связанного с флагом подмногообразий на двумерном арифметическом многообразии, а бесконечномерное неприводимое комплексное представление естественным образом получено из пространства распределений этого же двумерного локального поля. Кроме того, на этом представлении естественным образом действует расширенная группа Гейзенберга, следы элементов которой есть тэта-функции Якоби. Об этом круге вопросов я расскажу в своем докладе.