Топологическая сложность $C^*$-алгебр

Понятие топологической сложности было введено М.Фарбером как наименьшее количество подмножеств $U_i$, на которые можно разбить декартов квадрат данного пространства так, чтобы для каждой области $U_i$ существовал алгоритм выбора пути, соединяющего $x$ и $y$, где $(x,y)\in U_i$. В докладе будет показано, что это определение допускает обобщение на некоммутативный случай (т.е. $C^*$-алгебры вместо пространств). Для некоторых простых примеров топологическая сложность будет вычислена.