Неинтегрируемые системы и гомоклиническая динамика

В докладе предполагается описать структуры в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы, наличие которых гарантирует неинтегрируемость этих систем (отсутствие гладких интегралов с определенными свойствами), поэтому может служить критериями неинтегрируемости. Будут описаны основные динамические явления в окрестностях гомоклинических траекторий к состояниям равновесия, как гиперболическим (седло, седло-фокус), так и эллиптико-гиперболическим (седло-центр). Для систем с тремя и более степенями свободы будет рассмотрена задача об исследовании динамики системы в окрестности гомоклинической траектории к периодической траектории 1-эллиптического типа. Для соответствующего отображения Пуанкаре (4-мерного симплектического диффеоморфизма) в окрестности его неподвижной точки 1-эллиптического типа при наличии гомоклинической траектории будут указаны критерии существования трансверсальных гомоклинических траекторий к инвариантным кривым на двумерном центральном многообразии, что также является критерием неинтегрируемости. Также будут кратко представлены результаты о динамике возмущения интегрируемой гамильтоновой системы с тремя степенями свободы в окрестности гомоклинической траектории к 2-эллиптической точке. Доклад основан на работах докладчика, Кольцовой, Марковой, Гротта Рагаззо, Мильке-Холмса-О’Рейли, Дельшамса, Гутиерреса и др.