Мультипликативные графы и их приложения к уравнению $n-\phi(n)=c$

Возьмем две мультипликативные функции $f(n)$ и $g(n)$ такие, что $f(n)>g(n)$ при $n>1$ и рассмотрим их разность $f(n) - g(n).$ Как оказывается, при изучении уравнения $f(n)-g(n)=c$ для фиксированного $c$ помогают мультипликативные графы, которые будут введены в докладе. Полученные результаты получилось применить к уравнению $n-\phi(n) = c,$ где $\phi$ — функция Эйлера, и показать, что для фиксированного $c$ оно имеет $G(c + 1) + O(c^{3/4 + o(1)})$ решений, где $G(k)$ — количество способов представить $k$ в виде суммы двух простых.