Minimal 3-dimensional manifolds

На совокупности трехмерных многообразий вводится отношение частичного порядка: $M\ge N$, если существует отображение $f\colon M\to N$ степени 1. Многообразие $M$ называется минимальным, если из $M\ge N$ следует, что $N\cong S^3$ или $N\cong M$. Общая задача состоит в нахождении минимальных 3-многообразий или в определении, для данного многообразия, является оно минимальным или нет. Доклад посвящен решению задачи в последней формулировке для пространств Зейферта.
Оказывается, что кроме проективного пространства имеется еще 7 минимальных линзовых пространств. Кроме того, существует бесконечно много минимальных пространств Зейферта с конечной фундаментальной группой (призмовые многообразия); среди них — гомологическая сфера Пуанкаре, фундаметальная группа которой имеет порядок 120. Среди многообразий Зейферта с бесконечной фундаментальной группой имеется тоже бесконечно много минимальных. Все они малы в том смысле, что база расслоения Зейферта является сферой и число особых слоев равно 3. Подчеркнем, что у нас нет описания всех минимальных пространств Зейферта, но для заданного многообразия Зейферта мы умеем решать вопрос о минимальности.
Исследования проведены совместно с К. Хайат-Легранд, Ш. Вангом, С. В. Матвеевым.