Равносоставленность изгибаемых многогранников

Изгибаемый многогранник — это многогранник, допускающий нетривиальную (т.е. не индуцированную вращением пространства) деформацию, при которой каждая его грань остаётся конгруэнтной себе. Замечательная теорема И.Х. Сабитова (1996) утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Этот факт традиционно назывался гипотезой о кузнечных мехах.
Доклад будет посвящен так называемой сильной гипотезе о кузнечных мехах, утверждающей, что каждый изгибаемый многогранник остаётся равносоставленным с самим собой в процессе изгибания. Два многогранника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на многогранные части, и сложить из них другой. Классический результат Дена (1901), давший решение третьей проблемы Гильберта, утверждает, что многогранники одинакового объёма не обязательно равносоставлены, и препятствием к равносоставленности является так называемый инвариант Дена.
В докладе будет доказано, что инвариант Дена любого изгибаемого многогранника в $n$-мерном евклидовом пространстве, где $n\ge3$, постоянен в процессе изгибания. При $n=3$ и $n=4$ отсюда следует доказательство сильной гипотезы о кузнечных мехах.
Доклад основан на совместной работе с Л.С. Игнащенко.