Вихревые текстуры для дважды периодического планарного наномагнетика с включениями

Мы рассматриваем периодические состояния в тонкопленочном ферромагнитном элементе с периодическим наномасштабным массивом немагнитных дырок. Отправной точкой исследования является модель [1], основанная на существовании определенной иерархии энергии наноструктурированного магнита с доминированием гейзенберговского обменнного взаимодействия. С математической точки зрения метастабильными состояниями являются гармонические отображения области в сферу. В случае непрерывной тонкой пленки А.А. Белавин и А.М. Поляков в 1975 году и Д. Гросс в 1978 году предложили серию локальных решений с особенностями, моделирующими магнитные вихри. В многосвязном случае существуют дополнительные ограничения на положения вихрей [2,3]. Мы представим полный набор ограничений для указанного бесконечносвязного случая (тонкая пленка с периодическими включениями). Все метастабильные состояния описаны в терминах римановой поверхности рода два. Для некоторых форм включений даны точные решения. (Совместное исследование с К.Л. Метловым.)
[1] K. L. Metlov, 'Magnetization patterns in ferromagnetic nano-elements as functions of complex variable'// Phys. Rev. Lett. 105, 107201 (2010)
[2] Bogatyrev A.B., Metlov K.L. 'Topological constraints on positions of magnetic solitons in multiply-connected planar magnetic nano-elements' Phys. Rev. B 95:2, 024403 (2017) arXiv:1609.02509
[3] A. B. Bogatyrev, “Real meromorphic differentials: A language for describing meron configurations in planar magnetic nanoelements”, Theoret. and Math. Phys., 193:1 (2017), 1547–1559; arXiv: 1610.04984.