Стохастические процессы ассоциированные с системами нелинейных прямых уравнений Колмогорова

Системы нелинейных параболических уравнений являются популярными математическими моделями в физических и биологических задачах. Интерпретируя эти системы как системы прямых уравнений Колмогорова, мы выводим стохастические уравнения для марковских процессов, ассоциированных с задачей Коши для этих систем. При этом наша задача - получить замкнутую систему стохастических соотношений, связанную с исходной задачей, и исследовать свойства ее решения. Будет показано, что различные классы решений исходной задачи связаны с различными (нелинейными) марковскими процессами. Как следствие, будут получены вероятностные представления для обобщенных и мерозначных решений задачи Коши для систем нелинейных параболических уравнений. Общие результаты будут проиллюстрированы на примере биологической модели Келлера-Сегеля и простейшей системы магнито-гидродинамики - системе МГД-Бюргерс.