Некоммутативная геометрия, нестандартная математика и теория эллиптических кривых с «вещественным умножением»

В последние годы появился ряд работ, в которых техника так называемой некоммутативной геометрии применяется к изучению (коммутативных) теоретико-числовых структур: например, работа А. Конна по дзета-функции Римана, работы Ю. И. Манина и М. Марколли по аракеловской геометрии, модулярным символам и модулярным формам, работа Манина по гипотетической теории «вещественного умножения» как некоммутативная версия классической теории эллиптических кривых с комплексным умножением.
В докладе будут объяснены некоторые из соответствующих структур и основных идей, а затем предложен новый, более универсальный, подход, который работает не только на уровне алгебраических структур, но и на уровне целостных арифметических структур.
Этот подход основывается на принципе гипердискретизации из нестандартной математики и его многочисленных приложениях. В ряде случаев теневой образ гиперкоммутативной конструкции должен быть тесно связан с некоммутативным описанием посредством обобщения известного в теории струн отображения Зайберга–Виттена.