Явные законы взаимности в локальной теории полей классов

Тема доклада восходит к классическим работам Э. Артина и Г. Хассе, в которых они впервые поставили задачу явного вычисления символа Гильберта. Ими были получены изящные явные законы взаимности в нескольких важных частных случаях для кругового локального поля. Эти работы послужили отправной точкой для целого ряда исследований в этой области. В результате сложилось два относительно независимых подхода к вычислению спаривания Гильберта в явном виде, которые приводят к явным формулам типа Артина–Хассе и формулам куммерова типа. В докладе был представлен обзор классических явных законов взаимности, принадлежащих к двум типам явных формул, и рассмотрены явные законы взаимности в высшей локальной теории полей классов. После краткого обзора многомерных локальных полей и топологических К-групп Милнора были представлены результаты автора. Для кругового расширения абсолютно неразветвленного стандартного многомерного полного поля из ранее доказанной формулы Востокова, принадлежащей к куммерову типу, были выведены обобщенные формулы Артина–Хассе и Ивасавы.