Дискретные уравнения Пенлеве в теории вероятностей

Важные одномерные функции распределения в разнообразных дискретных вероятностных моделях (такие как распределение длины наибольшей возрастающей последовательности случайных подстановок или время проницаемости в направленной перколяции) удовлетворяют рекуррентным соотношениям, известным как дискретные уравнения Пенлеве. Эти уравнения впервые были получены в работах по алгебраической геометрии об изоморфизмах проективной плоскости, раздутой в девяти точках. Связь между вероятностью и геометрией устанавливается с помощью теории изомонодромных преобразований линейных разнотных уравнений.