Топологические инварианты слоения Лиувилля 4-особенностей интегрируемых гамильтоновых систем

Данный доклад посвящен обсуждению диссертации докладчика «Инварианты 3-мерных и 4-мерных особенностей интегрируемых систем».
А.Т. Фоменко для невырожденных 4-особенностей ранга нуль была выдвинута гипотеза: если на особом слое все особые точки являются невырожденными, слоение границы малой инвариантной окрестности особого слоя, рассматриваемое в некотором классе эквивалентности, определяет слоение внутри этой окрестности, рассматриваемое в классе лиувиллевой эквивалентности. Для случаев, когда 4-особенности имеют тип центр-центр, центр-седло и фокус-фокус, гипотеза А.Т. Фоменко выполнена, для случая седло-седло — нет. Главная задача, которой посвящена диссертация — это задача о том, как связано слоение Лиувилля 4-мерной особенности типа седло-седло со слоением ее 3-границы. Для особенностей типа седло-седло удобно воспользоваться инвариантом лиувиллевой эквивалентности 4-мерной особенности, предложенным Н.Т. Зунгом — представлением особенности в виде почти прямого произведения.
В диссертации для 4-мерных почти прямых произведений найдена матрица склейки 3-атомов круговой молекулы по их граничным торам в случае циклической группы представления Зунга. Предложен метод построения почти прямого произведения по круговой меченой молекуле симметричного вида (четырех типов). Приведены две бесконечные серии пар различных особенностей с одинаковой круговой (в первой серии), меченой круговой (во второй серии) молекулой. Для каждой 4-мерной особенности сложности два определено, устойчива она или нет.
В данном докладе будут изложены некоторые предварительные сведения и подробно сформулированы основные результаты.