Об условии целочисленности симплектической формы в связи с квантованием по Костанту

Модель квантования пространства функций на симплектическом многообразии, предложенная Костантом, нуждается в условии целочисленности симплектической формы. Оно означает, что интегралы по двумерным циклам кратны постоянной Планка.
Однако для симплектических многообразий с контактными особенностями данное условие не является необходимым. Построены примеры предквантования по Костанту, где форма не является целочисленной. В том числе, становится возможным квантование неориентируемых многообразий (будут предъявлены примеры).
Использованная для этого конструкция (приклейка $\Theta$-ручки) может быть использована, в том числе, для построения предквантуемых, 2-мерных, замкнутых, симплектических многообразий с произвольной площадью.
В связи с этим в докладе обсуждается вопрос об эквивалентности условия целочисленности замкнутой 2-формы с условием целочисленности 2-коцикла, отвечающего данной форме при каноническом изоморфизме групп когомологий де-Рама и Чеха. Представлены аргументы в пользу того, что данные условия не эквиваленты.