Кинетические уравнения Больцмана, Власова и Лиувилля: энтропия и метод Гамильтона-Якоби в негамильтоновой ситуации

Мы рассмотрим важнейшие кинетические уравнения: уравнение Больцмана, которое описывает короткодействие и его важнейшее приложение – теорему о возрастании энтропии ($H$-теорема). $H$-теорема впервые была рассмотрена Больцманом в [1]. Эту теорему, обосновывающую сходимость решений уравнений типа Больцмана к максвелловскому распределению, Больцман связал с законом возрастания энтропии [2]. Мы рассматриваем обобщения уравнений химической кинетики, включающие в себя классическую и квантовую химическую кинетику [3]. Рассматриваем уравнение Власова, которое описывает дальнодействие с её важнейшими приложениями для описания плазмы и крупномасштабных явлений во Вселенной и уравнение Лиувилля или неразрывности с приложениями к статистической механике[3-5] и в методе Гамильтона – Якоби [6-7].

• Л. Больцман, “Дальнейшие исследования теплового равновесия между молекулами газа”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 125–189.
• Л. Больцман, “О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей в теоремах о тепловом равновесии”, Избранные труды, Наука, М., 1984, 190–235.
• В. В. Веденяпин, С. З. Аджиев, “Энтропия по Больцману и Пуанкаре”, УМН, 69:6(420) (2014), 45–80.
• Пуанкаре А., Замечания о кинетической теории газов. Избранные труды. Т. 3. Наука, М., 1974.
• Козлов В.В., Трещев Д.В., Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем., ТМФ. 2003. 134:3. С.388–400.
• Козлов В.В. Общая теория вихрей. М.-Ижевск, 2013.
• Веденяпин В.В., Негматов М.А., Фимин Н.Н.Уравнения типа Власова и Лиувилля, их микроскопические, энергетические и гидродинамические следствия. Изв. РАН. Сер. матем., 2017, том 81, выпуск 3, страницы 45–82.