О влиянии концентрированных масс на колебание густого каскадного соединения

В докладе рассматриваются задачи на собственные значения в областях типа густого соединения при наличии концентрированных масс. Изучаются асимптотики по малому параметру собственных элементов краевой задачи для оператора Лапласа в густом каскадном соединении с концентрированными массами. Существует пять качественно различных случаев в асимптотическом поведении собственных значений и собственных функций при стремлении малого параметра к нулю (“лёгкие”, “промежуточные”, “слегка тяжёлые”, “умеренно тяжёлые” и “сверхтяжёлые” концентрированные массы). В каждом из этих случаев описывается предельное поведение спектра.