Многообразие собственных векторов и дифференциальное уравнение Лакса

Пространство L вещественных конечномерных самосопряженных операторов порождает многообразие Q их собственных векторов. Не всякое векторное поле на L можно поднять на Q. Оказывается поле Лакса, порожденное полем кососимметрических операторов, обладает таким свойством. Функциональным аналогом многообразия Q является многообразие K. Uhlenbeck. Мы рассмотрим подъем уравнения КдФ на многообразие Уленбек периодических собственных функций и на многообразие блоховских функций семейства стационарных уравнений Шредингера с периодическими потенциалами.