Эллиптические кривые специального вида и их приложения

Мой доклад будет посвящён исследованию эллиптических кривых специального полу-симметрического вида Q[a/(b+c) + b/(a+c)] + c/(a+b) = S. Интерес к ним связан с двумя не похожими друг на друга задачами: описание всех "Шарыгинских" треугольников, и детская задачка про то, сколько должно быть яблок, бананов и апельсинов в трёх корзинах, чтобы сумма отношений количеств одного фрукта, делённых на суммарное количество двух других, равно 4 (или какому-то ещё числу). Возникает нетривиальная и очень красивая наука; получить же решения этих задач без этой науки невозможно.