Об эмпирической функции распределения остатков в авторегрессии с выбросами и тестах типа хи-квадрат Пирсона

В докладе рассматривается стационарная линейная $AR(p)$ модель в ситуации, когда наблюдения авторегрессии содержат грубые выбросы. Распределение выбросов неизвестно и произвольно, интенсивность есть $\gamma n^{-1/2},\,\gamma$ неизвестно, $n$ — объем данных. Параметры авторегрессии неизвестны, их оценкой берется любая равномерно по $\gamma\leq \Gamma<\infty$ $n^{1/2}$–состоятельная оценка. По остаткам от такой оценки строится остаточная эмпирическая функция распределения. Найдено ее стохастическое разложение и с помощью этого разложения построены тесты типа хи-квадрат Пирсона для проверки гипотез о функции распределения инноваций. В частности, тест для проверки нормальности авторегрессионной последовательности. Установлена качественная робастность тестов в терминах равностепенной непрерывности по $\gamma$ в точке $\gamma=0$ предельных уровней значимости.