Анализ, алгебра и логика в теории операторов

Методы, разработанные для анализа континуум-проблемы Кантора, привели не только к доказательству независимости гипотезы континуума (К. Гедель — совместимость гипотезы континуума, 1939; П. Дж. Коэн — совместимость отрицания гипотезы континуума, 1963), но и к открытию булевозначных моделей теории множеств (Д. Скотт, Р. Соловей, П. Вопенка, 1967) и булевозначного анализа. Основополагающий факт булевозначного анализа — теорема, полученная Е. И. Гордоном (1977), — утверждает, что изображение поля вещественных чисел в булевозначной модели приводит к важному типу функциональных пространств, введенных Л. В. Канторовичем (1935). Это обстоятельство позволяет некоторые классы операторов со значениями в пространстве Канторовича рассматривать как вещественнозначные функционалы и приводит к большому количеству приложений в теории положительных и мажорируемых операторов, теории операторных алгебр, теории модулей Капланского–Гильберта, выпуклом анализе и т.п.
В качестве иллюстрации плодотворного взаимодействия классического анализа, алгебры и математической логики рассматривается проблема А. Викстеда (1977) о порядковой ограниченности нерасширяющих операторов в пространстве Канторовича.