Интегрируемые системы в методе Якоби

В методе разделения переменных лагранжево подмногообразие, отвечающее интегрируемой системе, реализуется в виде произведения кривых на плоскости, а переменные разделения играют роль простых дивизоров. Используя эти дивизоры можно построить, например, уравнения Абеля, переменные действие-угол, матрицы Лакса и прочие инструменты для исследования конечномерных интегрируемых систем с различным числом степеней свободы. Тем не менее, для конкретных интегрируемых систем с небольшим числом степеней свободы можно использовать стандартную арифметику дивизоров для построения би-гамильтоновых структур, дискретизации интегрируемых систем, построения преобразований Бэклунда, нахождения и классификации интегрируемых систем с замкнутыми траекториями и т.д. Так как арифметика дивизоров активно используется в современной криптографии, то в этом случае для исследования интегрируемых систем можно непосредственно использовать разработанные в криптографии алгоритмы и ПО.