Полные симметрические системы Тоды на вещественных группах и пространствах флагов

Полная симметрическая система Тоды — это динамическая система, заданная на пространстве симметрических вещественных матриц со следом 0, являющаяся прямым обобщением обыкновенной (трехдиагональной) системы Тоды. Эту конструкцию можно обобщить далее до динамической системы на подпространствах вещественных полупростых алгебр Ли. Я расскажу о том, как устроены эти системы, как они связаны с геометрией пространств флагов вещественных групп Ли и с порядком Брюа на них, а также о том, как можно использовать представления этих групп для построения инвариантных функций этих систем.