Квазисвободные подалгебры в алгебре Тёплица

Алгебра Тёплица (т.е. универсальная $C^*$-алгебра $\mathcal T$, порождённая изометрией) содержит несколько интересных плотных локально выпуклых подалгебр, например, алгебраическую алгебру Тёплица и гладкую алгебру Тёплица. Такие подалгебры, как и сама алгебра Тёплица, играют важную роль в бивариантной $K$-теории и в теории циклических гомологий. Наш доклад мотивирован тем фактом (замеченным независимо Р. Майером и О. Ю. Аристовым), что алгебраическая алгебра Тёплица квазисвободна в смысле Кунца и Квиллена. С другой стороны, из одного общего результата О. Ю. Аристова следует, что сама $C^*$-алгебра Тёплица квазисвободной не является. В этой связи естественно возникает вопрос о том, квазисвободна ли гладкая алгебра Тёплица. Чтобы ответить на этот вопрос, мы вводим в рассмотрение семейство $\{ \mathcal T_{P,Q} \}$ плотных локально выпуклых подалгебр в алгебре Тёплица, которые строятся исходя из множеств Кёте $P$ и $Q$, удовлетворяющих некоторым естественным условиям. Наш основной результат даёт условие на $P$ и $Q$, достаточное для того, чтобы алгебра $\mathcal T_{P,Q}$ была квазисвободной. В качестве следствия мы показываем, что гладкая и голоморфная алгебры Тёплица квазисвободны.
Доклад является частью совместного проекта с О. Ю. Аристовым.