Метод симплексных погружений в задачах выпуклой недифференцируемой оптимизации

Рассматривается метод симплексных погружений для решения задач выпуклой недифференцируемой оптимизации (НДО). К одной из основных особенностей метода относится оценка его слабой скорости сходимости, которая зависит только от числа отсечённых вершин симплекса при проведении отсекающей плоскости. Чем больше вершин удаётся отсечь, тем выше скорость сходимости. Данное свойство положено в основу разработанных модификаций метода, применяемых к задачам выпуклой оптимизации с возможностью параметрического описания субдифференциала функций в заданной точке. Также в докладе будет представлена версия метода, адаптированная к решению задач с большим числом ограничений. В этом случае используется механизм исключения несущественных ограничений, позволяющий сократить как число итераций, так и время на поиск решения. Будут представлены версии метода симплексных погружений с осуществлением сдвига отсекающей плоскости. Численное сравнение данных версий демонстрируется на тестовых задачах НДО. Использование метода симплексных погружений в декомпозиции задач выпуклой оптимизации будет продемонстрировано в заключительной части доклада.