|
|
Гамильтоновы системы и статистическая механика
14 октября 2013 г., г. Москва, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 1402
|
|
|
|
|
|
Замечания об интегрируемых системах
В. В. Козлов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 284 |
|
Аннотация:
Обсуждается задача об условиях интегрируемости систем дифференциальных
уравнений. Обобщаются классические результаты Дарбу об интегрируемости
линейных неавтономных систем с неполным набором частных решений.
Особое внимание уделяется линейным гамильтоновым системам. Обсуждается
общая задача об интегрируемости автономных систем дифференциальных
уравнений в n-мерном фазовом пространстве, допускающих алгебру полей
симметрий размерности не меньшей n. С помощью одного приема Лиувилля
эта задача сводится к исследованию условий интегрируемости
гамильтоновых
систем с линейными по импульсам гамильтонианами в фазовом пространстве
вдвое большей размерности. В заключение доказывается интегрируемость
автономной системы в трехмерном пространстве с двумя независимыми
нетривиальными полями симметрий. Никаких дополнительных условий
на эти поля не накладывается.
|
|