Прямая и обратная задачи отслеживания псевдотраекторий

Псевдотраектории (приближенные траектории) возникают в результате появления в системе шума или ошибок округления при численном моделировании. В самом общем виде задача об отслеживании формулируется следующим образом: при каких условиях рядом с любой псевдотраекторией динамической системы найдется точная траектория? Задача об отслеживании псевдотраекторий лежала у истоков возникновения гиперболической теории. Наиболее известный результат «лемма об отслеживании», полученный Аносовым, утверждает, что в окрестности гиперболического множества динамическая система обладает свойством отслеживания.
В данном докладе мы будем рассматривать в основном задачу обратную к лемме об отслеживании – при каких условиях отслеживание влечет гиперболичность? При этом важную роль играют количественные аспекты свойства отслеживания, а именно зависимость между погрешностью псевдотраекторий и точностью отслеживания. Также будут рассмотрены вопросы длины отслеживаемых псевдотраекторий и устойчивость свойства отслеживания к малым возмущениям динамической системы. Рассматриваются как дискретные динамические системы так и векторные поля.