Математическая модель облаков Кордылевского

В рамках математической модели облаков Кордылевского изучается вероятность образования пылевых облаков в окрестности треугольных точек либрации системы Земля - Луна при учете возмущения от Солнца.
В возмущенной задаче устойчивые по Ляпунову треугольные точки либрации становятся неустойчивыми. Однако в 1961 году польский астроном К.Кордылевский наблюдал и сделал фотографии космических пылевых облаков вблизи точки либрации L5 . По всей вероятности, Кордылевский увидел облака в окрестности периодического движения, находящиеся в момент наблюдения на линии визирования треугольной точки либрации.
В круговой ограниченной задаче трех тел Земля - Луна - Частица при рассмотрении периодического возмущения от Солнца существуют по две устойчивые периодические орбиты, охватывающие каждую из лагранжевых точек либрации. Из устойчивости периодического решения следует, что при малых отклонениях координат и скоростей от периодического движения, мы должны увидеть ансамбль частиц, движущихся в окрестности этого периодического движения. Чтобы оценить вероятность образования космических пылевых облаков рассматривается уравнение Лиувилля, которое нам дает временную эволюцию плотности распределения вероятности нахождения пылевой частицы, не взаимодействующей с другими такими же частицами, в фазовом пространстве. Численное интегрирование уравнения Лиувилля в окрестности периодического решения показывает увеличение плотности в текущем положении точки на периодической траектории. Значит, в рассматриваемой модели численный анализ доказывает вероятность образования облаков пыли.