|
|
|
4 сентября 2018 г., XXII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирования численных алгоритмов решения задач математической физики», посвященная памяти К. И. Бабенко, Дюрсо, 3–8 сентября 2018 г.
|
|
|
|
|
|
|
Численное исследование разностных моделей газовой динамики с ударными волнами
С. К. Годунов, М. В. Шамолин, С. В. Фортова, В. В. Шепелев |
|
Аннотация:
В работе описывается линеаризованная редакция классической схемы Годунова для одномерной нелинейной системы уравнений газовой динамики. Показано, что данный вариант схемы обладает свойством гарантированного неубывания энтропии, позволяющим моделировать её рост на ударных волнах. Исследована структура разрывных решений на примере задачи об изолированной ударной волне и задачи о распаде произвольного разрыва. Показаны зависимости ширины ударных волн и времени их формирования от выбора числа CFL. Предложен метод проверки точности разрывных решений, основанный на расчете интеграла от законов сохранения по фиксированному контуру вокруг разрыва.
Численное исследование структуры полученных решений, сходимости разрывных решений в обобщенном смысле и точности разрывного решения при измельчении расчетной сетки необходимы для формулировки строгих математических утверждений о компактности сеточных функций и об их сходимости к обобщенным решениям нелинейных гиперболических систем уравнений газовой динамики.
Для линейных систем гиперболических уравнений понятие обобщенного решения [4] было введено СЛ. Соболевым. Для случая системы нелинейных уравнений газовой динамики в работе сделана попытка построить определение обобщенного решения, корректное в смысле существования решения для задачи с разрывными начальными условиями.
|
|
Обратная связь: