|
|
Динамические системы и дифференциальные уравнения
15 октября 2018 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 13-11
|
|
|
|
|
|
О геометрических решениях законов сохранения
В. В. Палин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 150 |
|
Аннотация:
В докладе будет описан новый метод построения решений задачи Коши для скалярного закона сохранения, позволяющий строить решения задачи Римана без априорных предположений о структуре (анзатце) решения. Предлагаемый метод также применим для систем законов сохранения ступенчатого вида. Метод будет проиллюстрирован на примере задачи о взаимодействии фронтов для скалярного закона сохранения
$$
\left\{ \begin{array}{l}u_t+(\Phi(u))_x=0,\\
u|_{t=0}=u_-+(u_1-u_-)\theta(x)+(u_+-u_1)\theta(x-a),
\end{array} \right.
$$
где константы $a$, $u_-$, $u_1$, $u_+$ удовлетворяют соотношениям
$$a>0, u_+<u_1<u_-,$$
функция $\Phi$ строго выпуклая, $\theta(x)$ – функция Хевисайда. В качестве второго примера будет изучена задача Римана для системы ступенчатого вида
$$
\left\{ \begin{array}{l}
\phi_t=0,\\
u_t+(\frac12u^2+\phi)_x=0,\\
\phi|_{t=0}=-\theta(x),\\
u|_{t=0}=u_-+(u_+-u_-)\theta(x),
\end{array} \right.
$$
Отметим, что вторая модельная задача не является гиперболической по Фридрихсу, и потому ее решение не может быть построено при помощи стандартной техники.
|
|