Мартингалы с одним скачком и вложение Скорохода

В докладе рассматривается класс локальных мартингалов, выходящих из нуля и для которых процесс текущего максимума непрерывен, а глобальный максимум п.н. конечен. Для таких процессов замена времени, порожденная процессом текущего максимума, превращает локальный мартингал в процесс ограниченной вариации с единственным скачком вниз. При этом замена времени сохраняет терминальное значение процесса и его глобального максимума, совместное распределение которых и является предметом дальнейшего изучения. Далее рассматривается большой подкласс рассматриваемого класса. Показано, что принадлежность этому подклассу определяется указанным совместным распределением и необходима и достаточна для того, чтобы описанная замена времени в локальном мартингале превращала его в мартингал. Полностью описано множество указанных двумерных распределений, отвечающих этому подклассу. Наконец, показано, как каждое совместное распределение терминального значения процесса и его глобального максимума в этом подклассе может быть реализовано в виде решения задачи вложения Скорохода с минимальным моментом остановки.