Вырождения сферических подалгебр и сферические корни сферических подгрупп

Пусть $G$ — связная полупростая алгебраическая группа и $H$ — её сферическая подгруппа (то есть борелевская подгруппа $B \subset G$ имеет открытую орбиту в $G/H$). Знаменитая теория Луны–Вюста позволяет описать все нормальные эквивариантные открытые вложения пространства $G/H$ в терминах трёх комбинаторных инвариантов — решётки весов, набора сферических корней и набора так называемых «красок». В этой ситуации возникает естественная задача вычисления трёх указанных инвариантов исходя из явного вида подгруппы $H$, стандартным способом задания которой является правильное вложение в некоторую параболическую подгруппу группы $G$. К настоящему моменту полное решение данной задачи известно лишь для решётки весов, в то время как способы вычисления остальных двух инвариантов найдены только для двух «противоположных» классов сферических подгрупп — редуктивных и разрешимых.
В докладе будет предложена общая идеология, позволяющая свести задачу вычисления набора сферических корней для заданной подгруппы $H$ к той же задаче для двух (или большего количества) других сферических подгрупп, у которых ранг решётки весов строго меньше, чем для исходной подгруппы. Ключевым моментом здесь является нахождение явных конструкций вырождений алгебры Ли подгруппы $H$, удовлетворяющих некоторым жёстким условиям. Многократное повторение данной процедуры за конечное число шагов сводит исходную задачу к конечному числу «примитивных» случаев, для которых наборы сферических корней известны.
Затем речь пойдёт о конкретной реализации упомянутой выше идеологии для широкого класса сферических подгрупп, включающего в себя разрешимые сферические подгруппы. Для данного класса сферических подгрупп оказывается возможным доказать аналоги некоторых структурных теорем для разрешимых сферических подгрупп, что позволяет предъявить конструкции вырождений, обладающих всеми нужными свойствами. В конечном итоге это даёт алгоритм (трудоёмкий и медленный, но эффективный) вычисления набора сферических корней для любой сферической подгруппы из рассматриваемого класса.