Универсальные обертывающие, аналитические функционалы и гомологические эпиморфизмы

Мы обсудим гомологические свойства алгебры $\mathcal A(G)$ аналитических функционалов на комплексной группе Ли $G$. Будет показано, что
(1) Если $G$ линейно комплексно редуктивна (например, полупроста) и связна, то $\mathcal A(G)$ гомологически тривиальна.
(2) Для любой связной $G$ оболочка Аренса-Майкла алгебры $\mathcal A(G)$ является гомологическим эпиморфизмом.
Как следствие, разрешимость конечномерной комплексной алгебры Ли $\mathfrak g$ является достаточным условием того, чтобы оболочка Аренса-Майкла её универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak g)$ являлась гомологическим эпиморфизмом. (Ранее Пирковским доказано, что это условие необходимо.)