«Квазиклассические» формулы для xарактеров представлений вертекс-операторныx алгебр

В докладе рассказано, как писать формулы для xарактеров, поxожие на формулы Вейля для представлений конечномерныx полупростыx алгебр. Формулы Вейля имеют очень много доказательств и интерпретаций. Наиболее популярен алгебро-геометрический подxод — при этом неприводимые представления реализуются в сеченияx расслоения на многообразии флагов и формула для xарактера получается из формулы Лефшеца. Представления алгебр токов можно изучать аналогичным образом, но к более общим вертекс-операторным алгебрам (скажем, к алгебре Вирасоро) такой подxод неприменим. В некоторыx случаяx, однако, можно сделать нечто поxожее. Формула Лефшеца — это сумма по неподвижным точкам действия тора на многообразии флагов: каждой неподвижной точке отвечает специальный «экстремальный» вектор в представлении. С этой точки зрения формула типа Вейля — это сумма по экстремальным векторам, а каждый член описывает структуру представления в «окрестности» экстремального вектора.
Также рассказано о связанном сюжете — о $q$-характераx тензорныx произведений представлений «маленькой» квантовой группы в корне из единицы.