Граничная жесткость и минимальные заполнения

Задача о (дистанционной) граничной жесткости состоит том, чтобы восстановить риманову метрику в области евклидова пространства, если известны геодезические расстояния между точками ее края. Вопросы такого типа изучаются с XIX века и впервые возникли в связи с обратными задачами геофизики. В настоящее время задача решена во многих частных случаях, но общий случай остается открытым вопросом.
Было рассказано о некоторых новых результатах в этой области и идеях, на которых они основаны. Одна из продуктивных идей состоит в том, чтобы свести задачу о граничной жесткости к более геометричной задаче о минимальном заполнении, то есть о минимизации риманова объема области при аналогичных краевых ограничениях.