Хаотическая динамика в задачах оптимального управления

Классический метод нахождения решений задач оптимального управления заключается в том, что такая задача сводится с помощью принципа максимума Понтрягина к некоторой динамической системе очень специального вида, у которой тем или иным способом ищутся явные решения. Получающаяся динамическая система с непрерывным временем, вообще говоря, может не только не быть гладкой, но и потерять свойство единственности решения. Тем не менее, в ряде случаев к ней могут быть применены методы классической теории динамических систем. На докладе я планирую осветить два недавних результата о возникновении здесь хаотической динамики. Первый связан с субримановой геометрией и невозможностью явного интегрирования (по Лиувиллю) геодезического потока на свободных группах Карно глубины больше 3. Второй результат касается задач со сносом и ограниченным двумерным управлением. Оптимальный синтез детерминирован в том смысле, что для каждой начальной точки решение существует и единственно, однако, как функция от начальной точки это решение содержит целиком динамику классической марковской цепи, но на любом сколь угодно малом промежутке времени. Этот феномен не уничтожается малыми шевелениями и, следовательно, имеет общее положение.