Связность Берри в квантовом эффекте Холла

Одним из основных отличительных свойств состояний, демонстрирующих квантовый эффект Холла, является то, что соответствующие квазичастицы могут иметь дробную или даже неабелеву статистику. Эквивалентно, основное состояние должно быть вырождено на поверхностях старшего рода. Для вывода статистики и анализа неабелевой природы состояния необходимо вычисление матрицы Берри. Эта проблема остаётся трудной в общем случае. Например, уже для доказательства дробной статистики квазичастиц в волновой функции Лафлина требуется привлечение аналогии с плазмой. Мы рассмотрим задачу вычисления связности Берри для квантовых состояний Холла на поверхностях ненулевого рода.