О некоторых топологических инвариантах потоков с комплексным потенциалом

Изучается движение жидкости или газа на плоскости и в пространстве. В отличие от традиционного метода описания потоков с помощью системы дифференциальных уравнений, в работе предлагается качественное описание, связанное с представлением потока в виде дифференциальной формы 1-го порядка и ее интегралов по сетям путей в пространстве потоков.
Если на плоскости или в пространстве имеется поток, то определена 1-форма, значение которой на некотором векторе a равно скалярному произведению вектора скорости потока в данной точке и вектора a. Если имеется граф, то его можно превратить в размеченный, приписав каждому ребру число, равное интегралу от указанной выше формы по этому ребру. В итоге мы получим размеченый граф либо на плоскости, либо в пространстве, который содержит информацию о потоке в окрестности этого графа.
Доказано, что размеченный граф в плоском случае, а следовательно и поток, задается функцией на некотором специальном его разбиении. Аналогично, доказано, что в пространственном случае граф определяет функцию на некотором специальном разбиении проективного пространства без точки. Является ли даный граф плоским или нет решает известная теорема Куратовского.