О бифуpкации в выpожденных кpитических точках

Изучается вопрос о бифуркации положений равновесия механических систем, потенциал которых зависит от параметра. Даны оценки на количество решений, проходящих через точку бифуркации, а также распределение на них степеней неустойчивости. Результаты работы проиллюстрированы на задаче о движении твердого тела в ньютоновском поле сил.
При исследовании устойчивости стационарных движений весьма широко используются результаты теории бифуркаций положений равновесия механических систем. Однако во многопараметрических задачах могут встречаться вырожденные точки бифуркации, при исследовании которых классические методы уже не применимы. Одним из примеров такого рода может служить волчок Лагранжа: если параметры системы таковы, что условие Маиевского обрашается в равенство, то степень неустойчивости стационарного движения изменяется с 0 на 2, причем от точки бифуркации ответвляется целая поверхность регулярных прецессий. В предлагаемой работе рассматривается случай вырожденной бифуркации рождения, т.е. бифуркации, при которой из некоторой точки рождается несколько семейств критических точек потенциальной энергии.