Интегpиpуемость задачи о движении четыpехмеpного твеpдого тела в сопpотивляющейся сpеде

Ранее автором была показана полная интегрируемость плоской задачи о движении твердого тела в сопротивляющейся среде в условиях струйного обтекания, когда у системы динамических уравнений существует один первый интеграл, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки) функцией квазискоростей. В данном случае предполагалось, что все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму (одномерной) пластинки.
Позднее плоская задача была обобщена на пространственный (трехмерный) случай, при этом у системы динамических уравнений существует полный набор первых интегралов: один — аналитический, один — мероморфный и один — трансцендентный. Здесь, в свою очередь, предполагалось, что все взаимодействие среды с телом сосредоточено на той части поверхности тела, которая имеет форму плоского (двумерного) диска.
Часто структура динамических уравнений движения сохраняется при переносе динамических свойств на случаи большей размерности. Например, в настоящее время развивается теория движения четырехмерного (или даже многомерного) твердого тела. Кроме того, некоторым авторам удалось показать гамильтоновость уравнений движения многомерного твердого тела в ряде случаев.
Настоящая работа посвящена изучению движения так называемого четырехмерного твердого тела, взаимодействующего с сопротивляющейся средой по законам “струйного обтекания” и впервые представляет результаты по изучению данного вопроса.