Субфинслерова задача на группе Гейзенберга

Рассматривается левоинвариантная субфинслерова задача на группе Гейзенберга.
Геометрически эта задача ставится как следующая задача на плоскости. Пусть $P$ есть выпуклый $n$-угольник. Для замкнутой кусочно гладкой кривой $\Gamma$ пусть $S(\Gamma)$ есть алгебраическая площадь области, ограниченной кривой $\Gamma$, и $T(\Gamma)$ есть время движения вдоль $\Gamma$ со скоростью внутри $P$. Требуется доказать, что, при заданном $S(\Gamma)$ время $T(\Gamma)$ минимально для выпуклого $n$-угольника, секториальная скорость движения по которому относительно некоторой точки постоянна.
В докладе будут доказаны эта теорема, а также ее обобщение на случай незамкнутой кривой $\Gamma$. Будет описан алгоритм построения оптимальной кривой для любой конечной точки $(x,y,S)$.
Будет описана субфинслерова сфера, т.е. множество точек $(x,y,S)$, достижимых вдоль оптимальных кривых из точки $(0,0,0)$ за время $1$.