Нелинейные тензорные функции в механике сплошной среды (совместное заседание с семинаром для студентов МГТУ “Актуальные проблемы приложений математики к задачам естествознания” под руководством С. А. Агафонова, В. И. Ванько и Г. А. Несененко)

Проводится обзор моделей изотропных сплошных сред, в определяющие соотношения которых входят не только скалярно нелинейные, но и тензорно (или векторно) нелинейные функции тензорных аргументов. Особое внимание уделяется качественным механическим эффектам второго порядка, таким как эффект Пойнтинга и рэтчет (ratchetting). Последний предлагается называть эффектом Малышева. Эти и другие явления возникают вследствие тензорной нелинейности материала или несоосности тензоров напряжения и деформаций (скоростей деформаций). Обсуждается вопрос о том, всегда ли из наличия эффекта Пойнтинга даже для материалов с потенциальной связью напряжений и деформаций автоматически следует указанная несоосность. Анализируются количественные характеристики названных эффектов для различных материалов и видов нагружения. Проводится линеаризация определяющих соотношений нелинейных сред необходимая для постановок задач устойчивости процесса деформирования.