Решение некоторых плоских динамических задач теории упругости

Рассматривается задача о колебаниях плоской пластины, в начальный момент к которой приложена нагрузка заданной интенсивности, зависящей от временного параметра, закрепленной произвольным образом на границе. Материал пластины предполагается упругим.
Получено аналитическое решение поставленной задачи для круглой и кольцеобразной пластины в условиях осевой симметрии. Задача решается в перемещениях полуобратным методом путем решения некоторых краевых задач для вспомогательных функций, связанных с компонентами вектора перемещения заданными дифференциальными соотношениями. При решении использовались основные методы решения краевых задач математической физики.
Решение исходной задачи представляется в виде бесконечных рядов с использованием функций Бесселя и Неймана, их асимптотических представлений. Осуществлен предельный переход задачи о колебаниях пластины к задаче о колебаниях круглой мембраны, имеющей известное точное аналитическое решение. Полученные результаты хорошо согласуются с приведенными в литературе, что свидетельствует об их достоверности.