Вариационные границы для истинных модулей Кельвина–Рыхлевского текстурированных поликристаллов и область их определения

Следуя идее Я. Рыхлевского и основываясь на предложенном им представлении обобщенного закона Гука в виде линейного преобразования пространства симметричных тензоров второго ранга в себя, формулируется и решается задача об определении вариационных границ для эффективных собственных значений данного линейного преобразования в случае, когда рассматриваемая среда структурно неоднородна. Для анизотропных микронеоднородных сред, упругая анизотропия которых обусловлена анизотропией элементов микроструктуры и их неизотропным пространственным распределением, эффективные модули Кельвина–Рыхлевского (собственные значения линейного оператора упругости) находятся как коэффициенты спектрального разложения тензора эффективных модулей упругости соответствующей микронеоднородной среды. Показано, что эффективные модули Кельвина–Рыхлевского имеют нижнюю и верхнюю границы, совпадающие со значениями, определяемыми по моделям Ройсса и Фойгта, аналогично оценкам для объемного модуля и модуля сдвига макроскопически изотропных микронеоднородных сред. Предлагаемый подход иллюстрируется примером расчета эффективных упругих характеристик текстурированных макроскопически ортотропных поликристаллов с кубической симметрией решетки. Решение проводится в аналитической форме и содержит геометрические параметры деформационной анизотропии, которые определяются законом пространственного распределения зерен поликристалла по ориентациям.