Об одном подходе к построению прикладных теорий расчета балок и пластин

Исследуется упругое равновесие неоднородной балки и пластинки. Торцы балки представляют собой сечения перпендикулярные к оси балки, а боковая поверхность пластинки образована нормалью к срединной поверхности пластины при ее движении вдоль контура, расположенного на этой поверхности. Вместо точной постановки рассматривается приближенная в смысле Сен–Венана, согласно которой на торцах балки и на боковой поверхности пластинки реальная нагрузка сводится к силам и моментам на концах средней линии для балки, и на контуре срединной поверхности пластинки. Для балки вводится одна функция напряжений, а для пластины — три, так чтобы напряжения удовлетворяли уравнениям равновесия и граничным условиям на одной (например, на нижней) лицевой поверхности. Напряжения будут удовлетворять граничным условиям на другой лицевой поверхности, если внутренние силовые факторы (тангенциальные усилия, поперечные усилия и изгибающие моменты) удовлетворяют известным из прикладных теорий уравнениям. Далее из части уравнений Коши находятся перемещения. Оставшиеся уравнения Коши используются для получения интегро-дифференциального операторного уравнения для функции (функций) напряжений. При этом попутно получается связь между внутренними силовыми факторами, деформациями и кривизнами средней линии (срединной поверхности). Таким образом, без использования кинематических гипотез получена основная система уравнений балки и пластины. Классические теории вытекают из приведенных соотношений.